CMR: a^3.c + b^3.a + c^3.b >= 3abc(a^2+b^2+c^2)
5 posters
bài toán để thư giãn nè mọi người
killkin marita- ĐÂY LÀ TÂN BINH
- Tổng số bài gửi : 21
Join date : 25/12/2012
Age : 25
Đến từ : phú thọ
- Post n°1
bài toán để thư giãn nè mọi người
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1 .
CMR: a^3.c + b^3.a + c^3.b >= 3abc(a^2+b^2+c^2)
CMR: a^3.c + b^3.a + c^3.b >= 3abc(a^2+b^2+c^2)
killkin marita- ĐÂY LÀ TÂN BINH
- Tổng số bài gửi : 21
Join date : 25/12/2012
Age : 25
Đến từ : phú thọ
trả lời nhanh zô mọi người ơi
Admin- Admin
- Tổng số bài gửi : 20
Join date : 25/12/2012
Age : 25
Đến từ : VIỆT NAM
killkin marita đã viết: trả lời nhanh zô mọi người ơi
à vâng vâng..bài này có 3 cách theo như tui bít,,,cách tui nghĩ hay nhứt là dùng :giả sử a>=b>=c rùi giải giống bđt k chuẩn mực..cách khác tự nghĩ....
killkin marita- ĐÂY LÀ TÂN BINH
- Tổng số bài gửi : 21
Join date : 25/12/2012
Age : 25
Đến từ : phú thọ
dùng cosi thui ..dúng là kém quá đi
Admin- Admin
- Tổng số bài gửi : 20
Join date : 25/12/2012
Age : 25
Đến từ : VIỆT NAM
chắc jif đã hay=tuikillkin marita đã viết:dùng cosi thui ..dúng là kém quá đi
bimaho- Tổng số bài gửi : 2
Join date : 26/12/2012
e cũng giống a,,e thik cauchy hơn nhìu...a chỉ rõ đi...à..e là dương 7a3 ạkillkin marita đã viết:dùng cosi thui ..dúng là kém quá đi
killkin marita- ĐÂY LÀ TÂN BINH
- Tổng số bài gửi : 21
Join date : 25/12/2012
Age : 25
Đến từ : phú thọ
hay hơn nhìu đấyAdmin đã viết:chắc jif đã hay=tuikillkin marita đã viết:dùng cosi thui ..dúng là kém quá đi
kiramikewn makairin- Tổng số bài gửi : 2
Join date : 27/12/2012
Age : 25
Đến từ : vương quốc ma thuật
bt thui màkillkin marita đã viết:hay hơn nhìu đấyAdmin đã viết:chắc jif đã hay=tuikillkin marita đã viết:dùng cosi thui ..dúng là kém quá đi
killkin marita- ĐÂY LÀ TÂN BINH
- Tổng số bài gửi : 21
Join date : 25/12/2012
Age : 25
Đến từ : phú thọ
ta có : a^2/b + b^2/c + c^2/a = a^4/(a^2.b) + b^4/(b^2.c) + c^4/(c^2.a)
>= (a^2+b^2+c^2)^2/(a^2b+b^2c+c^2a)
mặt khác ta có: a^2+b^2+c^2 >= 3(a^2b+b^2c+c^2a)
<=> (a^2+b^2+c^2)(a+b+c) >= 3(a^2b+b^2c+c^2a)
<=> a(a-b)^2+b(b-c)^2+c(c-a)^2 >= 0 (Đúng)
vậy ta có điều phải chứng minh
>= (a^2+b^2+c^2)^2/(a^2b+b^2c+c^2a)
mặt khác ta có: a^2+b^2+c^2 >= 3(a^2b+b^2c+c^2a)
<=> (a^2+b^2+c^2)(a+b+c) >= 3(a^2b+b^2c+c^2a)
<=> a(a-b)^2+b(b-c)^2+c(c-a)^2 >= 0 (Đúng)
vậy ta có điều phải chứng minh
Admin- Admin
- Tổng số bài gửi : 20
Join date : 25/12/2012
Age : 25
Đến từ : VIỆT NAM
- Post n°10
Re: bài toán để thư giãn nè mọi người
Bài này cũng hay lắm: Given a,b,c>0; a+b+c=1.Solve the equation:
(a2b2+b2c2+c2a2)(ab+bc+ca)=8(a2+b2+c2)
(a2b2+b2c2+c2a2)(ab+bc+ca)=8(a2+b2+c2)
Admin- Admin
- Tổng số bài gửi : 20
Join date : 25/12/2012
Age : 25
Đến từ : VIỆT NAM
- Post n°11
Re: bài toán để thư giãn nè mọi người
Cho a,b,c≥0 sao cho:
a+b≤c+1
b+c≤a+1
c+a≤b+1
Chứng minh: A2+b2+c2≤2abc+1
a+b≤c+1
b+c≤a+1
c+a≤b+1
Chứng minh: A2+b2+c2≤2abc+1
killkin marita- ĐÂY LÀ TÂN BINH
- Tổng số bài gửi : 21
Join date : 25/12/2012
Age : 25
Đến từ : phú thọ
- Post n°12
Re: bài toán để thư giãn nè mọi người
bài này vô nghiệm thì phải...tui chứng minh đc vễ phải < vế tráiAdmin đã viết:Bài này cũng hay lắm: Given a,b,c>0; a+b+c=1.Solve the equation:
(a2b2+b2c2+c2a2)(ab+bc+ca)=8(a2+b2+c2)
poca_minhchau_superjunior- Tổng số bài gửi : 1
Join date : 30/12/2012
Age : 24
- Post n°13
Re: bài toán để thư giãn nè mọi người
bài này e bít, a nói vô nghiệm là sai rùi ạkillkin marita đã viết:bài này vô nghiệm thì phải...tui chứng minh đc vễ phải < vế tráiAdmin đã viết:Bài này cũng hay lắm: Given a,b,c>0; a+b+c=1.Solve the equation:
(a2b2+b2c2+c2a2)(ab+bc+ca)=8(a2+b2+c2)
kiramikewn makairin- Tổng số bài gửi : 2
Join date : 27/12/2012
Age : 25
Đến từ : vương quốc ma thuật
- Post n°14
Re: bài toán để thư giãn nè mọi người
sory a nhầm a quên dấu băngpoca_minhchau_superjunior đã viết:bài này e bít, a nói vô nghiệm là sai rùi ạkillkin marita đã viết:bài này vô nghiệm thì phải...tui chứng minh đc vễ phải < vế tráiAdmin đã viết:Bài này cũng hay lắm: Given a,b,c>0; a+b+c=1.Solve the equation:
(a2b2+b2c2+c2a2)(ab+bc+ca)=8(a2+b2+c2)
killkin marita- ĐÂY LÀ TÂN BINH
- Tổng số bài gửi : 21
Join date : 25/12/2012
Age : 25
Đến từ : phú thọ
- Post n°15
Re: bài toán để thư giãn nè mọi người
thế e ra nghiệm nhiêupoca_minhchau_superjunior đã viết:bài này e bít, a nói vô nghiệm là sai rùi ạkillkin marita đã viết:bài này vô nghiệm thì phải...tui chứng minh đc vễ phải < vế tráiAdmin đã viết:Bài này cũng hay lắm: Given a,b,c>0; a+b+c=1.Solve the equation:
(a2b2+b2c2+c2a2)(ab+bc+ca)=8(a2+b2+c2)
Admin- Admin
- Tổng số bài gửi : 20
Join date : 25/12/2012
Age : 25
Đến từ : VIỆT NAM
- Post n°16
Re: bài toán để thư giãn nè mọi người
bài này có nghiệm là 0,0.5 và 0.5.Áp dụng cô si bt,tuy nhiên chú í dấu bằng,hay nhân a+b+c vào và giải quyếtkillkin marita đã viết:thế e ra nghiệm nhiêupoca_minhchau_superjunior đã viết:bài này e bít, a nói vô nghiệm là sai rùi ạkillkin marita đã viết:bài này vô nghiệm thì phải...tui chứng minh đc vễ phải < vế tráiAdmin đã viết:Bài này cũng hay lắm: Given a,b,c>0; a+b+c=1.Solve the equation:
(a2b2+b2c2+c2a2)(ab+bc+ca)=8(a2+b2+c2)
killkin marita- ĐÂY LÀ TÂN BINH
- Tổng số bài gửi : 21
Join date : 25/12/2012
Age : 25
Đến từ : phú thọ
- Post n°17
Re: bài toán để thư giãn nè mọi người
ko xem đk ah` a,b,c>0 nên pt vô nghiệmAdmin đã viết:bài này có nghiệm là 0,0.5 và 0.5.Áp dụng cô si bt,tuy nhiên chú í dấu bằng,hay nhân a+b+c vào và giải quyếtkillkin marita đã viết:thế e ra nghiệm nhiêupoca_minhchau_superjunior đã viết:bài này e bít, a nói vô nghiệm là sai rùi ạkillkin marita đã viết:bài này vô nghiệm thì phải...tui chứng minh đc vễ phải < vế tráiAdmin đã viết:Bài này cũng hay lắm: Given a,b,c>0; a+b+c=1.Solve the equation:
(a2b2+b2c2+c2a2)(ab+bc+ca)=8(a2+b2+c2)
Admin- Admin
- Tổng số bài gửi : 20
Join date : 25/12/2012
Age : 25
Đến từ : VIỆT NAM
- Post n°18
Re: bài toán để thư giãn nè mọi người
nhầm,bài này còn có nghiệm nữa,bạn nào có cách giải hay thì up lên nhákillkin marita đã viết:ko xem đk ah` a,b,c>0 nên pt vô nghiệmAdmin đã viết:bài này có nghiệm là 0,0.5 và 0.5.Áp dụng cô si bt,tuy nhiên chú í dấu bằng,hay nhân a+b+c vào và giải quyếtkillkin marita đã viết:thế e ra nghiệm nhiêupoca_minhchau_superjunior đã viết:bài này e bít, a nói vô nghiệm là sai rùi ạkillkin marita đã viết:bài này vô nghiệm thì phải...tui chứng minh đc vễ phải < vế tráiAdmin đã viết:Bài này cũng hay lắm: Given a,b,c>0; a+b+c=1.Solve the equation:
(a2b2+b2c2+c2a2)(ab+bc+ca)=8(a2+b2+c2)
Admin- Admin
- Tổng số bài gửi : 20
Join date : 25/12/2012
Age : 25
Đến từ : VIỆT NAM
- Post n°19
Re: bài toán để thư giãn nè mọi người
sau đây là đề bài chính xác:cho các số a,b,c k âm, giải phương trình (ab+bc+ca)=8(a2+b2+c2)(a2b2+b2c2+c2a2)Admin đã viết:nhầm,bài này còn có nghiệm nữa,bạn nào có cách giải hay thì up lên nhákillkin marita đã viết:ko xem đk ah` a,b,c>0 nên pt vô nghiệmAdmin đã viết:bài này có nghiệm là 0,0.5 và 0.5.Áp dụng cô si bt,tuy nhiên chú í dấu bằng,hay nhân a+b+c vào và giải quyếtkillkin marita đã viết:thế e ra nghiệm nhiêupoca_minhchau_superjunior đã viết:bài này e bít, a nói vô nghiệm là sai rùi ạkillkin marita đã viết:bài này vô nghiệm thì phải...tui chứng minh đc vễ phải < vế tráiAdmin đã viết:Bài này cũng hay lắm: Given a,b,c>0; a+b+c=1.Solve the equation:
(a2b2+b2c2+c2a2)(ab+bc+ca)=8(a2+b2+c2)
|
|